안녕하세요. 요즘은 매일같이 블로그를 쓰고 있어서 근황 토크도 없네요. (하하)자주 봐서 나쁠 건 없지요. 오늘은 앞서 두 포스팅에 걸쳐 진행했던 이항확률의 포아송 근사를 마무리하려고 합니다.  막판에는 그토록 찾아다녔던 포아송 분포의 확률 모형을 확인할 수 있겠군요.  그럼 시작해볼까요? 먼저 지난 시간에 포아송 과정의 4가지 조건들을 검토하며n이 무한히 커질 때, 결국 전체 발생횟수를 의미하는 Nt가 이항분포에 근사 표현될 수 있다는 것을 확인했습니다. 그럼 오늘 유도 과정에서는 n→∞에서 이항분포를 변형하여 포아송 확률을 표현하는 것에 집중해보도록 해요. 전체적인 수식의 흐름은n→∞이 부담스러우니, 이 n을 잘 다루는 방식으로 (그냥 보면 발산할 것 같이 무섭게 생겼으니까, 수렴하도록 형태를 바꾸어..

안녕하세요. 오늘 두 번째로 인사드립니다. 진도가 느린 감이 있어서 시간 있을 때 빨리빨리 나가보려구요. 지난 시간에 다뤘던 포아송 과정을 활용해서,이항분포에 변형을 주어 포아송 분포를 유도해보려고 합니다. 따라서 포아송 과정의 네 가지 조건을 다시 한 번 훑고 오시면 좋을 것 같아요. 그럼 시작해볼께요.먼저 어떤 목표를 가지고 나아갈 것인지를 알면 좋겠습니다. 어떤 길이든 정상이 보이면 순간마다 과정이 더 의미있게 다가오니까요. 목표는 n을 아주 크게 했을 때(n→∞), 이항분포를 포아송 분포로 근사시킬 수 있다는 것을 보이는 것입니다. 다시 말하면, 지난 시간에 다룬 포아송 과정의 4가지 조건을 검토했을 때포아송 분포를 이항분포로 표현할 수 있다는 것을 보이는 것이 저희의 목표입니다. 좋습니다. 그럼..

안녕하세요. 월요일 오후입니다. 이젠 대학생의 방학도 얼마 남지 않았군요. 아직 날씨가 쌀쌀한데 말이죠. ..할 얘기가 많아서 서론없이 바로 들어가보도록 할께요.  오늘은 포아송 분포로 들어갑니다. 사실 제가 제일 좋아하는 분포입니다.조건이 까다롭긴 하지만, 다른 확률분포들보다는 활용성이 좋아서입니다.  시간이나 공간을 표현할 수 있다는 것이 흥미롭기도 하고요.  사실 이항분포 다음에 기하분포나 음이항분포를 다루어야 하지만,이항분포 공식의 단순 응용인데다, 향후 나오는 내용들과 직접적으로 연결되는 부분이 없어곧장 포아송 분포로 건너뛰었습니다.  다시 말하면, 포아송 분포는 자체적인 활용성뿐 아니라 나중에 나오는 내용들과도 밀접한 관계가 있는 파트라는 의미겠죠?약간 스포를 하자면, 이항분포 → 포아송 분포..

안녕하세요. 오늘도 인사드립니다. 잘 지내고 계신지요? 오늘은 금요일인데, 사정이 생겨 밖에 나가지 않았습니다. 덕분에 간만에 좀 편안한 하루를 보냈네요. 오늘은 제가 어떤 주제를 가지고 왔을까요? 자, 굉장히 궁금하죠? (박수 한번 주세요~!)  죄송합니다. 평소대로 진행하죠.저번 시간까지 우리는 초기하 분포를 마치고, 이항분포까지 살펴봤습니다.  그래서 오늘은 초기하 분포와 이항 분포의 관계에 대해 다루어보려고 합니다.정확히는, 이항분포로 초기하 분포를 유도해보려고 합니다.  비복원 추출과 복원추출, 비독립성과 독립성 이렇게 상반되는 성질을 가지고 있는 두 분포인 것 같은데,어떻게 이항분포로 초기하 분포를 표현할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다. 이 과정에서 이 분포에 대한 이해도가 더 깊어질 것이라..

안녕하세요. 머리가 지끈거리는 상태입니다. 아주 반가워요. 요즘 들어 뼈져리게 느끼는 한 가지가, 하루에 사용할 수 있는 에너지는 한정적이라는 것입니다.쓸모없는 곳에 에너지를 많이 소비하면 그만큼 중요한 순간에 사용할 힘이 없어지게 되는 것 같아요.  예를 들면 약속시간에 늦을까 스트레스 받으며 지하철을 기다린다던지,쉬는 시간을 두지 않고 몇시간에 걸쳐 어떤 활동들을 한다던지 등등 우선순위를 명확히 파악하고, 그에 따라 나머지 자극들을 포기할 수 있는 용기와 결단력이 필요합니다. 쉬운 일이 아니죠. 오늘은 다행히 어젯밤에 정리해둔 필기가 있어서, 따로 필기를 하진 않아도 될 것 같아요. 바로 시작해볼까요?  이항분포의 기댓값과 분산을 구해보도록 하겠습니다. 전체적인 전략은 이전 초기하 분포에서 다뤘던 것..

안녕하세요. 거창한 제목을 한번 달아봤습니다. 오늘은 고등학교 때부터 많이 들었던 이항분포에 대해 써볼까 합니다. 초기하 분포에 이어 두 번째로 등장하는 확률분포네요.  초기하 분포는 못 들어봤어도, 이항분포는 아마 많은 분들께 익숙할 것 같아요. 그럼에도 주의를 기울이지 않았다면, 왜 이항분포의 확률 표현에 조합이 들어가는지, 이항분포에서 독립성이란 어떤 의미로 사용되는 것인지 명확하게 인지하기도 쉽지 않습니다. X가 이항분포를 따른다면 X는, (① 베르누이 시행)을 (② i.i.d)를 만족시키며 반복해 누적한 1의 갯수이다. 위 두 가지를 다루면 이항분포에 대한 개념이 잡힐 것 같습니다. 그럼 시작해볼께요!① 베르누이 시행 0과 1. 이 두 가지로만 이루어진 공간에서, 1을 뽑을 확률이 p인 뽑기를 ..