안녕하세요. 오늘은 지수함수에 대한 내용을 마무리 지어보도록 하겠습니다. 먼저 한 가지 전제하고 들어가야 할 것이 있는데,이 블로그에서는 확률생성함수, 적률생성함수, 누율생성함수를 다룬 적이 없습니다.그런데 오늘 포스팅은 적률생성함수, 누율생성함수를 이용하여 기댓값과 분산을 구합니다.  따라서 처음으로 배경지식을 요구하는 글이 될 것 같아요. 해당 내용들을 다룰까도 고민해봤지만,  1) 여러 확률분포들을 다루고 있는 블로그의 흐름이 끊기게 된다는 우려2) 진도 속도에 조금 더 박차를 가해야 하는 현재 상황 근심거리들이 있어 해당 내용들을 따로 다루지는 않겠다는 결론에 이르렀습니다. 해당 내용들이 익숙하지 않은 분들을 위해좋은 블로그들의 링크를 달아둘테니, 공부하시고 보셔도 좋을 것 같아요! https:/..

안녕하십니까? 지난 시간에 포아송 확률을 이항분포로 근사시켜 계산해보았죠.사실 포아송 분포 내용을 빠르게 다룬 것이 굉장히 만족스럽습니다. 이제 포아송 분포 개념을 가지고, 지수분포와 감마분포를 알아보도록 하죠. 이번 포스팅에서는 ① 지난 시간에 얻은 포아송 확률의 형태를 살피면서, 정의에 나오는 '단위 시간'이 무엇인지에 대해 생각해볼 것이구요② 포아송 분포와 지수분포, 감마분포 간의 관계에 대해 살펴볼 것입니다.③ 마지막으로는 포아송 분포 개념을 바탕으로, 지수 분포의 확률밀도함수를 유도해보도록 하겠습니다. 시작해볼까요? ① 포아송 확률의 해석 아래가 지난 시간에 저희가 유도해냈던 포아송 확률입니다.그럼 이제 이 확률을 어떤 식으로 활용할 수 있을지 생각해보죠. 일단 포아송 확률에는 3가지 요소가 있..

안녕하세요. 요즘은 매일같이 블로그를 쓰고 있어서 근황 토크도 없네요. (하하)자주 봐서 나쁠 건 없지요. 오늘은 앞서 두 포스팅에 걸쳐 진행했던 이항확률의 포아송 근사를 마무리하려고 합니다.  막판에는 그토록 찾아다녔던 포아송 분포의 확률 모형을 확인할 수 있겠군요.  그럼 시작해볼까요? 먼저 지난 시간에 포아송 과정의 4가지 조건들을 검토하며n이 무한히 커질 때, 결국 전체 발생횟수를 의미하는 Nt가 이항분포에 근사 표현될 수 있다는 것을 확인했습니다. 그럼 오늘 유도 과정에서는 n→∞에서 이항분포를 변형하여 포아송 확률을 표현하는 것에 집중해보도록 해요. 전체적인 수식의 흐름은n→∞이 부담스러우니, 이 n을 잘 다루는 방식으로 (그냥 보면 발산할 것 같이 무섭게 생겼으니까, 수렴하도록 형태를 바꾸어..

안녕하세요. 오늘 두 번째로 인사드립니다. 진도가 느린 감이 있어서 시간 있을 때 빨리빨리 나가보려구요. 지난 시간에 다뤘던 포아송 과정을 활용해서,이항분포에 변형을 주어 포아송 분포를 유도해보려고 합니다. 따라서 포아송 과정의 네 가지 조건을 다시 한 번 훑고 오시면 좋을 것 같아요. 그럼 시작해볼께요.먼저 어떤 목표를 가지고 나아갈 것인지를 알면 좋겠습니다. 어떤 길이든 정상이 보이면 순간마다 과정이 더 의미있게 다가오니까요. 목표는 n을 아주 크게 했을 때(n→∞), 이항분포를 포아송 분포로 근사시킬 수 있다는 것을 보이는 것입니다. 다시 말하면, 지난 시간에 다룬 포아송 과정의 4가지 조건을 검토했을 때포아송 분포를 이항분포로 표현할 수 있다는 것을 보이는 것이 저희의 목표입니다. 좋습니다. 그럼..

안녕하세요. 월요일 오후입니다. 이젠 대학생의 방학도 얼마 남지 않았군요. 아직 날씨가 쌀쌀한데 말이죠. ..할 얘기가 많아서 서론없이 바로 들어가보도록 할께요.  오늘은 포아송 분포로 들어갑니다. 사실 제가 제일 좋아하는 분포입니다.조건이 까다롭긴 하지만, 다른 확률분포들보다는 활용성이 좋아서입니다.  시간이나 공간을 표현할 수 있다는 것이 흥미롭기도 하고요.  사실 이항분포 다음에 기하분포나 음이항분포를 다루어야 하지만,이항분포 공식의 단순 응용인데다, 향후 나오는 내용들과 직접적으로 연결되는 부분이 없어곧장 포아송 분포로 건너뛰었습니다.  다시 말하면, 포아송 분포는 자체적인 활용성뿐 아니라 나중에 나오는 내용들과도 밀접한 관계가 있는 파트라는 의미겠죠?약간 스포를 하자면, 이항분포 → 포아송 분포..

안녕하세요. 오늘도 인사드립니다. 잘 지내고 계신지요? 오늘은 금요일인데, 사정이 생겨 밖에 나가지 않았습니다. 덕분에 간만에 좀 편안한 하루를 보냈네요. 오늘은 제가 어떤 주제를 가지고 왔을까요? 자, 굉장히 궁금하죠? (박수 한번 주세요~!)  죄송합니다. 평소대로 진행하죠.저번 시간까지 우리는 초기하 분포를 마치고, 이항분포까지 살펴봤습니다.  그래서 오늘은 초기하 분포와 이항 분포의 관계에 대해 다루어보려고 합니다.정확히는, 이항분포로 초기하 분포를 유도해보려고 합니다.  비복원 추출과 복원추출, 비독립성과 독립성 이렇게 상반되는 성질을 가지고 있는 두 분포인 것 같은데,어떻게 이항분포로 초기하 분포를 표현할 수 있는지 알아보도록 하겠습니다. 이 과정에서 이 분포에 대한 이해도가 더 깊어질 것이라..