[회귀분석] 7. 단순회귀모형의 예측 한계, 신뢰 한계

■ 예측 한계(Prediction limit, Forecast limit)

▶ 신뢰구간을 이용하여, 예측값 범위의 정확도를 확률화해봄.

 

 

신뢰구간을 적용하기 위해서는 추정량의 표준오차를 알아야 함. (이전 포스팅 신뢰구간 공식 참조.)

 

따라서 실제 y0의 값에 대한 신뢰구간은 위와 같이 도출해낼 수 있다.

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■ 신뢰 한계(Confidence limit)

X= x0일 때 평균반응(mean response) E(Y | X= x0)= m0에 대한 추정

 

위 '예측 한계'와 차이점은 특정 값(y0)에 대한 예측이 아니라(오차까지 예측함),

그냥 그 평균값을 예측하는 것임.

 

오차까지 예측대상으로 삼냐 마냐에 따라,

표준오차 결과가 조금 달라짐. 

 

 

신뢰구간을 계산하기 위해, 

표준오차를 계산해줌.

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■ 결론

▶ 결국 예측대상에 오차(ei)를 포함하냐 마냐의 차이가 되기 때문에

표준오차에서도 오차의 표준편차 σ의 차이가 발생한다.

 

따라서 결과적으로

'예측 한계'는 정확히 한 y값에 대한 예측을 시도하는 대신, σ만큼 예측범위가 늘어나는 단점이 있고

'신뢰 한계'는 단순히 평균값을 예측한다는 점에서 대상 자체를 단순화하지만, 그 덕분에 신뢰구간이 더 작음.

 

=> 예측한계의 신뢰구간이 더 넓음.